Gaussprozessregression

Kurzbeschriebung

Die **Gaussprozessregression (Gaussian Process Regression, GPR)** ist ein **nichtparametrisches bayessches Regressionsverfahren**, bei dem Funktionen selbst als Zufallsobjekte modelliert werden. Ein Gaussprozess definiert eine Verteilung über Funktionen, sodass für jede endliche Menge von Eingabepunkten eine multivariate Normalverteilung der Funktionswerte entsteht.

Formal wird angenommen '"`UNIQ--math-00000000-QINU`"', wobei '"`UNIQ--math-00000001-QINU`"' die Mittelwertfunktion und '"`UNIQ--math-00000002-QINU`"' der **Kovarianz- bzw. Kernel** ist, der Glattheit, Periodizität und Skalen festlegt. Beobachtungen entstehen als '"`UNIQ--math-00000003-QINU`"' mit gaußschem Rauschen. Der Posterior liefert geschlossene Ausdrücke für Erwartungswert und Varianz der Vorhersage.

GPR ist besonders geeignet für **glatte, kontinuierliche Zusammenhänge** und liefert stets **prädiktive Unsicherheit**. Die Methode ist sehr flexibel, aber rechnerisch anspruchsvoll, da naive Inferenz eine Inversion einer '"`UNIQ--math-00000004-QINU`"'-Kovarianzmatrix erfordert.

Anwendbarkeit im Gesundheitssektor

Im **Gesundheitswesen und Public Health** wird Gaussprozessregression eingesetzt zur **Glättung und Interpolation verrauschter Zeitreihen**, z. B. bei Inzidenzen, Mortalität oder Umwelt-Expositionen. Sie eignet sich gut, um **nichtlineare Trends** und saisonale Muster mit quantifizierter Unsicherheit abzubilden.

Darüber hinaus findet GPR Anwendung in **Nowcasting- und Prognosepipelines**, als flexible Komponente in Ensembles oder zur **Surrogatmodellierung** komplexer Simulationen (Emulation), etwa in gesundheitsökonomischen Analysen. Die Methode ist prädiktiv-deskriptiv und nicht kausal im engeren Sinne.

Sonstiges

• Kernelwahl ist entscheidend für Modellverhalten
• Sehr gute Unsicherheitsquantifizierung
• Skalierungsprobleme bei großen Datensätzen (Sparse/Approximate GPs als Lösung)

Semantik

Wikidata-Identifikator ist: Q1134670

Deutsche Wikipediaseite ist: Gauß-Prozess

Englische Wikipediaseite ist: Gaussian process

Quelle: Rasmussen & Williams (2006), Gaussian Processes for Machine Learning

Behandlung von Unsicherheit in den Ergebnissen der Methode ist explizit

Für die Methode benötigte Datenmenge ist klein;mittel„Klein;mittel“ befindet sich nicht in der Liste (Groß, Mittel, Klein) zulässiger Werte für das Attribut „Für die Methode benötigte Datenmenge ist“.

Zweck der Methode ist Inferenz;Vorhersage„Inferenz;Vorhersage“ befindet sich nicht in der Liste (Voraussage, Inferenz, Simulation, Kausale Analyse) zulässiger Werte für das Attribut „Zweck der Methode ist“.

Methode ist Mitglied der Methodenfamilie Bayessch;Statistisch;Maschinelles Lernen„Bayessch;Statistisch;Maschinelles Lernen“ befindet sich nicht in der Liste (Mechanistisch, Statistisch, Maschinenlernen, Tiefes Lernen, Hybrid, Kausale Inferenz, Simulation, Operationale Vorhersage, Beschreibende und erkundende Analyse, Praktisches Anwendungskonzept, ...) zulässiger Werte für das Attribut „Methode ist Mitglied der Methodenfamilie“.

Interpretierbarkeit der Ergebnisse der Methode ist mittel

Webseite: [[Webseiten-URL ist::[1](http://www.gaussianprocess.org/)]]