ARIMA-Modelle

Kurzbeschriebung

ARIMA-Modelle (AutoRegressive Integrated Moving Average) sind statistische Zeitreihenmodelle, die eine Zielgröße als Kombination aus Autoregression (AR), Differenzierung (I) zur Herstellung von Stationarität und gleitendem Mittelwert (MA) modellieren. Sie eignen sich zur Beschreibung und Prognose zeitlicher Abhängigkeiten in univariaten Zeitreihen.

Ein ARIMA-Modell wird durch drei Ordnungen '"`UNIQ--math-00000000-QINU`"' charakterisiert und hat (nach Differenzierung) die Form '"`UNIQ--math-00000001-QINU`"', wobei '"`UNIQ--math-00000002-QINU`"' der Rückwärtsoperator, '"`UNIQ--math-00000003-QINU`"' das AR-Polynom, '"`UNIQ--math-00000004-QINU`"' das MA-Polynom und '"`UNIQ--math-00000005-QINU`"' ein weißes Rauschen ist. Die Modellwahl erfolgt typischerweise datengetrieben (ACF/PACF, Informationskriterien).

Erweiterungen wie SARIMA integrieren saisonale Komponenten, während ARIMAX exogene Kovariaten zulässt. ARIMA ist primär prädiktiv-deskriptiv; kausale Interpretation der Parameter ist nur sehr eingeschränkt möglich.

Anwendbarkeit im Gesundheitssektor

Im Gesundheitswesen und Public Health werden ARIMA-Modelle häufig für kurz- bis mittelfristige Prognosen eingesetzt, etwa für Fallzahlen meldepflichtiger Erkrankungen, Hospitalisierungen, Notaufnahmebesuche oder Mortalität. Besonders geeignet sind sie bei regelmäßig erhobenen Zeitreihen mit stabilen Autokorrelationsstrukturen.

Darüber hinaus dienen ARIMA-Modelle oft als Baseline für komplexere Verfahren (Ensembles, State-Space-Modelle) und zur Trend- und Saisonbereinigung vor weiterführenden Analysen. Sie sind nicht kausal, aber robust und gut etabliert in der Surveillance-Praxis.

Sonstiges

Stationarität (nach Differenzierung) ist zentral

Gute Diagnostik über Residuenanalyse

Erweiterbar um Saisonalität (SARIMA) und Kovariaten (ARIMAX)

Semantik

Wikidata-Identifikator ist: Q2566298

Deutsche Wikipediaseite ist: ARIMA-Modell

Englische Wikipediaseite ist: Autoregressive_integrated_moving_average

Quelle: Box, Jenkins & Reinsel (2008), Time Series Analysis: Forecasting and Control

Behandlung von Unsicherheit in den Ergebnissen der Methode ist explizit

Für die Methode benötigte Datenmenge ist mittel

Zweck der Methode ist Voraussage

Methode ist Mitglied der Methodenfamilie Statistisch, Operationale Vorhersage, Beschreibende und erkundende Analyse

Interpretierbarkeit der Ergebnisse der Methode ist mittel

Webseite: https://otexts.com/fpp3/arima.html