Kalman-Filter

Kurzbeschriebung

Der Kalman-Filter ist ein rekursives Schätzverfahren zur Zustandsrekonstruktion dynamischer Systeme, bei dem Messungen und Modellvorhersagen optimal kombiniert werden. Er ist speziell für lineare dynamische Systeme mit gaußschem Rauschen formuliert und liefert zu jedem Zeitpunkt eine Schätzung des aktuellen Zustands samt Unsicherheit.

Das System wird durch ein Zustandsraummodell beschrieben, bestehend aus einer Zustandsgleichung und einer Beobachtungsgleichung, z. B. '"`UNIQ--math-00000000-QINU`"' '"`UNIQ--math-00000001-QINU`"' wobei '"`UNIQ--math-00000002-QINU`"' und '"`UNIQ--math-00000003-QINU`"' Prozess- bzw. Messrauschen sind. Der Kalman-Filter alterniert zwischen Prädiktionsschritt (Zeitfortschreibung) und Update-Schritt (Korrektur mit neuen Beobachtungen).

Der Filter ist optimal im Sinne der minimalen mittleren quadratischen Abweichung, sofern die Modellannahmen erfüllt sind. Erweiterungen wie der Extended Kalman Filter (EKF) und der Unscented Kalman Filter (UKF) erlauben die Anwendung auf nichtlineare Systeme.

Anwendbarkeit im Gesundheitssektor

Im Gesundheitswesen und Public Health wird der Kalman-Filter zur Echtzeit-Schätzung verborgener Zustände eingesetzt, etwa bei der Nowcasting-Analyse von Infektionszahlen, der Schätzung effektiver Reproduktionszahlen oder der Glättung verrauschter Surveillance-Daten. Er eignet sich besonders bei zeitlich fortlaufenden Daten mit Messfehlern.

Darüber hinaus findet der Kalman-Filter Anwendung in der medizinischen Signalverarbeitung (z. B. Biosignale, Monitoring), in der Modellierung von Patientenverläufen sowie als Baustein in state-space-basierten Prognose- und Nowcasting-Systemen.

Sonstiges

Liefert stets eine Schätzung mit Unsicherheitskovarianz

Sehr effizient für Online- / Echtzeit-Anwendungen

Strenge Annahmen (Linearität, Gaußrauschen) im Grundmodell

Semantik

Wikidata-Identifikator ist: Q193204

Deutsche Wikipediaseite ist: Kalman-Filter

Englische Wikipediaseite ist: https://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter

Quelle: Kalman, R. E. (1960), A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems

Behandlung von Unsicherheit in den Ergebnissen der Methode ist explizit

Für die Methode benötigte Datenmenge ist klein;mittel„Klein;mittel“ befindet sich nicht in der Liste (Groß, Mittel, Klein) zulässiger Werte für das Attribut „Für die Methode benötigte Datenmenge ist“.

Zweck der Methode ist Simulation;Inferenz;Operationale Vorhersage„Simulation;Inferenz;Operationale Vorhersage“ befindet sich nicht in der Liste (Voraussage, Inferenz, Simulation, Kausale Analyse) zulässiger Werte für das Attribut „Zweck der Methode ist“.

Methode ist Mitglied der Methodenfamilie Statistisch;Bayessch;Simulation;Operationale Vorhersage„Statistisch;Bayessch;Simulation;Operationale Vorhersage“ befindet sich nicht in der Liste (Mechanistisch, Statistisch, Maschinenlernen, Tiefes Lernen, Hybrid, Kausale Inferenz, Simulation, Operationale Vorhersage, Beschreibende und erkundende Analyse, Praktisches Anwendungskonzept, ...) zulässiger Werte für das Attribut „Methode ist Mitglied der Methodenfamilie“.

Interpretierbarkeit der Ergebnisse der Methode ist mittel

Webseite: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/