Bayessche Zustandsraummodelle

Kurzbeschriebung

Bayessche Zustandsraummodelle sind probabilistische Modelle für dynamische Systeme mit verborgenen (latenten) Zuständen, bei denen sowohl die Systemdynamik als auch die Beobachtungen stochastisch beschrieben werden. Sie formulieren explizit, wie sich ein unbeobachteter Zustand über die Zeit entwickelt und wie Messungen aus diesem Zustand entstehen.

Ein allgemeines bayessches Zustandsraummodell besteht aus einer Zustandsgleichung und einer Beobachtungsgleichung, z. B. '"`UNIQ--math-00000000-QINU`"' '"`UNIQ--math-00000001-QINU`"'. Inference erfolgt bayessch über den Posterior '"`UNIQ--math-00000002-QINU`"', typischerweise mittels Kalman-Filter/-Smoother (linear-gaußsch), Particle Filter (nichtlinear/nicht-gaußsch) oder MCMC.

Der bayessche Rahmen erlaubt die kohärente Propagation von Unsicherheit über Zeit und Ebenen hinweg sowie die Einbindung von Priorwissen. Bayessche Zustandsraummodelle verallgemeinern klassische Filter (z. B. Kalman-Filter) und eignen sich für Nowcasting, Glättung, Prognose und Strukturinferenz.

Anwendbarkeit im Gesundheitssektor

Im Gesundheitswesen und Public Health werden bayessche Zustandsraummodelle eingesetzt zur Echtzeit-Schätzung und Glättung von Zeitreihen mit Messfehlern und Meldeverzug, etwa bei Infektionszahlen, Hospitalisierungen oder Mortalität. Sie sind zentral für Nowcasting und die Schätzung zeitlich variierender Kennzahlen wie der effektiven Reproduktionszahl.

Darüber hinaus eignen sie sich zur Modellierung latenter Prozesse (z. B. wahre Inzidenz vs. beobachtete Meldungen), zur Kombination mehrerer Datenquellen und als Grundlage probabilistischer Prognosen. Ihre Flexibilität macht sie besonders wertvoll bei komplexen Surveillance- und Entscheidungssystemen.

Sonstiges

Verallgemeinert Kalman-Filter (bayesscher Spezialfall)

Unterstützt nichtlineare und nicht-gaußsche Modelle

Rechenaufwendig bei großen oder hochdimensionalen Zuständen

Semantik

Wikidata-Identifikator ist: Q230945

Deutsche Wikipediaseite ist: Zustandsraummodell

Englische Wikipediaseite ist: State-space model

Quelle: Durbin & Koopman (2012), Time Series Analysis by State Space Methods

Behandlung von Unsicherheit in den Ergebnissen der Methode ist explizit

Für die Methode benötigte Datenmenge ist mittel

Zweck der Methode ist Inferenz, Simulation, Voraussage

Methode ist Mitglied der Methodenfamilie Bayessch, Statistisch, Simulation, Hybrid

Interpretierbarkeit der Ergebnisse der Methode ist mittel

Webseite: https://mc-stan.org/docs/stan-users-guide/state-space-models.html