Generalisierte lineare Modelle

Kurzbeschriebung

Generalisierte lineare Modelle (GLM) sind eine Erweiterung der klassischen linearen Regression, die es erlauben, nicht-normalverteilte Zielvariablen zu modellieren. Dazu wird der Erwartungswert der Zielvariable über eine Link-Funktion mit einem linearen Prädiktor der Kovariaten verknüpft.

Ein GLM besteht aus drei zentralen Komponenten: (1) einer Zufallskomponente (Verteilung aus der Exponentialfamilie, z. B. Binomial, Poisson, Gamma), (2) einer systematischen Komponente '"`UNIQ--math-00000000-QINU`"' und (3) einer Link-Funktion '"`UNIQ--math-00000001-QINU`"'. Bekannte Spezialfälle sind die logistische Regression, Poisson-Regression und Gamma-Regression.

Die Parameterschätzung erfolgt meist über Maximum-Likelihood-Verfahren. GLMs sind flexibel, gut interpretierbar und bilden die Grundlage vieler moderner Regressions- und Inferenzmethoden, ohne selbst explizit zeitliche oder kausale Strukturen zu erzwingen.

Anwendbarkeit im Gesundheitssektor

Im Gesundheitswesen und Public Health gehören GLMs zu den am häufigsten eingesetzten Analysewerkzeugen. Sie werden genutzt zur Modellierung von binären Endpunkten (z. B. Krank/gesund), Zähldaten (Inzidenzen, Fallzahlen), Raten (Person-Zeit-Daten) und Kosten. Viele Standardanalysen in Epidemiologie und Versorgungsforschung basieren direkt auf GLMs.

GLMs werden sowohl deskriptiv als auch inferentiell eingesetzt, etwa zur Schätzung von Risiko- oder Odds Ratios, zur Adjustierung für Confounder oder als Baustein in kausalen Analysekonzepten. Ihre Interpretierbarkeit macht sie besonders geeignet für politik- und praxisnahe Auswertungen.

Sonstiges

Umfasst viele Spezialfälle (logistisch, Poisson, Gamma, …)

Setzt korrekte Wahl von Verteilung und Link voraus

Grundlage für Erweiterungen wie GLMMs und GEE

Semantik

Wikidata-Identifikator ist: Q1138264

Deutsche Wikipediaseite ist: Generalisierte_lineare_Modelle

Englische Wikipediaseite ist: Generalized_linear_model

Quelle: McCullagh & Nelder (1989), Generalized Linear Models

Behandlung von Unsicherheit in den Ergebnissen der Methode ist explizit

Für die Methode benötigte Datenmenge ist mittel

Zweck der Methode ist Inferenz;Vorhersage„Inferenz;Vorhersage“ befindet sich nicht in der Liste (Voraussage, Inferenz, Simulation, Kausale Analyse) zulässiger Werte für das Attribut „Zweck der Methode ist“.

Methode ist Mitglied der Methodenfamilie Statistisch;Beschreibende und erkundende Analyse;Kausale Inferenz„Statistisch;Beschreibende und erkundende Analyse;Kausale Inferenz“ befindet sich nicht in der Liste (Mechanistisch, Statistisch, Maschinenlernen, Tiefes Lernen, Hybrid, Kausale Inferenz, Simulation, Operationale Vorhersage, Beschreibende und erkundende Analyse, Praktisches Anwendungskonzept, ...) zulässiger Werte für das Attribut „Methode ist Mitglied der Methodenfamilie“.

Interpretierbarkeit der Ergebnisse der Methode ist gut

Webseite: https://www.statsmodels.org/stable/glm.html