Physik-Informierte Neuronale Netze

Kurzbeschriebung

Physik-informierte neuronale Netze (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) sind neuronale Netze, bei denen bekannte physikalische Gesetze explizit in den Trainingsprozess integriert werden. Dies geschieht typischerweise, indem Differentialgleichungen, Erhaltungssätze oder Nebenbedingungen als zusätzliche Terme in die Verlustfunktion aufgenommen werden.

Formal wird ein neuronales Netz '"`UNIQ--math-00000000-QINU`"' trainiert, sodass es sowohl Beobachtungsdaten als auch eine Gleichung wie '"`UNIQ--math-00000001-QINU`"' erfüllt, wobei '"`UNIQ--math-00000002-QINU`"' ein Differentialoperator ist. Die Gesamtverlustfunktion kombiniert Datenfehler und Physik-Residual, z. B. '"`UNIQ--math-00000003-QINU`"'. Die notwendigen Ableitungen werden mittels automatischer Differenzierung berechnet.

PINNs erlauben es, kontinuierliche Lösungen zu lernen, auch bei spärlichen oder verrauschten Daten, und eignen sich für Vorwärts-, Inversions- und Parameteridentifikationsprobleme. Sie schlagen eine Brücke zwischen klassischer Modellierung (PDE/ODE) und datengetriebenem Lernen.

Der Ansatz lässt sich verallgemeinern zu wissenschaftsinformierten neuronalen Netzen (Science-/Knowledge-Informed Neural Networks), bei denen nicht nur physikalische, sondern auch biologische, chemische, epidemiologische oder ökonomische Gesetze integriert werden. Der Grundgedanke bleibt derselbe: bekannte Struktur schränkt den Hypothesenraum des Modells ein.

Anwendbarkeit im Gesundheitssektor

Im Gesundheitswesen werden PINNs und allgemein wissenschaftsinformierte Netze eingesetzt, um dynamische biologische Prozesse zu modellieren, etwa in der Physiologie (Strömungen, Diffusion), Pharmakokinetik/-dynamik oder bei der Rekonstruktion latenter Zustände aus wenigen Messungen. Sie sind besonders nützlich, wenn Messdaten teuer oder selten sind, aber mechanistisches Wissen vorliegt.

In Public Health kommen wissenschaftsinformierte Netze als Hybridansätze zum Einsatz, etwa zur Erweiterung epidemiologischer Modelle (lernende Terme in SIR/SEIR-Gleichungen), zur Kalibration und Emulation komplexer Simulationen oder zur Integration von Surveillance-Daten mit bekannten Dynamiken. Sie sind primär prädiktiv und explorativ, können aber auch inferentiell genutzt werden.

Sonstiges

Kombiniert mechanistisches Wissen mit Deep Learning

Training oft numerisch anspruchsvoll (Skalierung, Gewichtung der Loss-Terme)

Aktives Forschungsfeld mit vielen Varianten und Erweiterungen

Semantik

Wikidata-Identifikator ist: Q102782597

Deutsche Wikipediaseite ist: Physics-informed_neural_network

Englische Wikipediaseite ist: Physics-informed_neural_network

Quelle: Raissi, Perdikaris & Karniadakis (2019), Physics-informed neural networks

Behandlung von Unsicherheit in den Ergebnissen der Methode ist implizit

Für die Methode benötigte Datenmenge ist klein;mittel„Klein;mittel“ befindet sich nicht in der Liste (Groß, Mittel, Klein) zulässiger Werte für das Attribut „Für die Methode benötigte Datenmenge ist“.

Zweck der Methode ist Simulation;Vorhersage;Inferenz„Simulation;Vorhersage;Inferenz“ befindet sich nicht in der Liste (Voraussage, Inferenz, Simulation, Kausale Analyse) zulässiger Werte für das Attribut „Zweck der Methode ist“.

Methode ist Mitglied der Methodenfamilie Tiefes Lernen;Maschinelles Lernen;Hybrid;Simulation;Mechanistisch„Tiefes Lernen;Maschinelles Lernen;Hybrid;Simulation;Mechanistisch“ befindet sich nicht in der Liste (Mechanistisch, Statistisch, Maschinenlernen, Tiefes Lernen, Hybrid, Kausale Inferenz, Simulation, Operationale Vorhersage, Beschreibende und erkundende Analyse, Praktisches Anwendungskonzept, ...) zulässiger Werte für das Attribut „Methode ist Mitglied der Methodenfamilie“.

Interpretierbarkeit der Ergebnisse der Methode ist mittel

Webseite: https://maziarraissi.github.io/PINNs/