Gaussprozessregression: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 3. Februar 2026, 16:47 Uhr
Kurzbeschriebung
Die **Gaussprozessregression (Gaussian Process Regression, GPR)** ist ein **nichtparametrisches bayessches Regressionsverfahren**, bei dem Funktionen selbst als Zufallsobjekte modelliert werden. Ein Gaussprozess definiert eine Verteilung über Funktionen, sodass für jede endliche Menge von Eingabepunkten eine multivariate Normalverteilung der Funktionswerte entsteht.
Formal wird angenommen '"`UNIQ--math-00000000-QINU`"', wobei '"`UNIQ--math-00000001-QINU`"' die Mittelwertfunktion und '"`UNIQ--math-00000002-QINU`"' der **Kovarianz- bzw. Kernel** ist, der Glattheit, Periodizität und Skalen festlegt. Beobachtungen entstehen als '"`UNIQ--math-00000003-QINU`"' mit gaußschem Rauschen. Der Posterior liefert geschlossene Ausdrücke für Erwartungswert und Varianz der Vorhersage.
GPR ist besonders geeignet für **glatte, kontinuierliche Zusammenhänge** und liefert stets **prädiktive Unsicherheit**. Die Methode ist sehr flexibel, aber rechnerisch anspruchsvoll, da naive Inferenz eine Inversion einer '"`UNIQ--math-00000004-QINU`"'-Kovarianzmatrix erfordert.
Anwendbarkeit im Gesundheitssektor
Im **Gesundheitswesen und Public Health** wird Gaussprozessregression eingesetzt zur **Glättung und Interpolation verrauschter Zeitreihen**, z. B. bei Inzidenzen, Mortalität oder Umwelt-Expositionen. Sie eignet sich gut, um **nichtlineare Trends** und saisonale Muster mit quantifizierter Unsicherheit abzubilden.
Darüber hinaus findet GPR Anwendung in **Nowcasting- und Prognosepipelines**, als flexible Komponente in Ensembles oder zur **Surrogatmodellierung** komplexer Simulationen (Emulation), etwa in gesundheitsökonomischen Analysen. Die Methode ist prädiktiv-deskriptiv und nicht kausal im engeren Sinne.
Sonstiges
- Kernelwahl ist entscheidend für Modellverhalten
- Sehr gute Unsicherheitsquantifizierung
- Skalierungsprobleme bei großen Datensätzen (Sparse/Approximate GPs als Lösung)
Semantik
Wikidata-Identifikator ist: Q225926
Deutsche Wikipediaseite ist: Anwendung_von_Gaußprozessen#Gaußprozess-Regression
Englische Wikipediaseite ist: Kriging
Quelle: Rasmussen & Williams (2006), Gaussian Processes for Machine Learning
Behandlung von Unsicherheit in den Ergebnissen der Methode ist explizit
Für die Methode benötigte Datenmenge ist mittel
Zweck der Methode ist Voraussage, Inferenz
Methode ist Mitglied der Methodenfamilie Bayessch, Statistisch, Maschinenlernen
Interpretierbarkeit der Ergebnisse der Methode ist mittel
Webseite: [[Webseiten-URL ist::[1](http://www.gaussianprocess.org/)]]