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Liste der Ergebnisse

  • Der Ansatz lässt sich verallgemeinern zu wDer Ansatz lässt sich verallgemeinern zu wissenschaftsinformierten neuronalen Netzen (Science-/Knowledge-Informed Neural Networks), bei denen nicht nur physikalische, sondern auch biologische, chemische, epidemiologische oder ökonomische Gesetze integriert werden. Der Grundgedanke bleibt derselbe: bekannte Struktur schränkt den Hypothesenraum des Modells ein.hränkt den Hypothesenraum des Modells ein.  +
  • Formal wird ein neuronales Netz '"`UNIQ--mFormal wird ein neuronales Netz '"`UNIQ--math-00000004-QINU`"' trainiert, sodass es sowohl Beobachtungsdaten als auch eine Gleichung wie</br>'"`UNIQ--math-00000005-QINU`"'</br>erfüllt, wobei '"`UNIQ--math-00000006-QINU`"' ein Differentialoperator ist. Die Gesamtverlustfunktion kombiniert Datenfehler und Physik-Residual, z. B.</br>'"`UNIQ--math-00000007-QINU`"'. Die notwendigen Ableitungen werden mittels automatischer Differenzierung berechnet.s automatischer Differenzierung berechnet.  +
  • PINNs erlauben es, kontinuierliche LösungePINNs erlauben es, kontinuierliche Lösungen zu lernen, auch bei spärlichen oder verrauschten Daten, und eignen sich für Vorwärts-, Inversions- und Parameteridentifikationsprobleme. Sie schlagen eine Brücke zwischen klassischer Modellierung (PDE/ODE) und datengetriebenem Lernen.ung (PDE/ODE) und datengetriebenem Lernen.  +
  • Physik-informierte neuronale Netze (PhysicPhysik-informierte neuronale Netze (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) sind neuronale Netze, bei denen bekannte physikalische Gesetze explizit in den Trainingsprozess integriert werden. Dies geschieht typischerweise, indem Differentialgleichungen, Erhaltungssätze oder Nebenbedingungen als zusätzliche Terme in die Verlustfunktion aufgenommen werden.in die Verlustfunktion aufgenommen werden.  +